تكنلوجيا النمذجة الهندسية
مقدمة:
تعتمد
البرامج الإنشائية على نظرية العناصر المحدودة والتي تعتمد على تقسيم العنصر
المدروس إلى عدد من العناصر المحدودة بعقد و من ثم حساب الانتقالات في هذه العقد و
تجميع الانتقالات للعنصر المدروس و منه معرفة الإجهادات و القوى المطلوبة حسب
نظرية المرونة .
لذلك
فإن زمن التحليل يعتمد و بشكل أساسي على عدد هذه العناصر (أي عدد درجات
الحرية)
حيث
أن زمن التحليل يتناسب مع (N(dof,a حيث a عامل يساوي
1
– استخدام أقل عدد ممكن من درجات الحرية.
2
– استخدام التقسيم الخشن, و تنعيم التقسيم في أماكن تركز الإجهادات (حول الفتحات
مثلا).
3
– معرفة الشروط الحدية و طريقة تمثيلها .
4
– معرفة الحمولات بشكل جيد و طريقة نقلها إلى النموذج الحاسوبي.
من
أجل التقليل من استخدام موارد الحاسب يفضل إن أمكن استخدام خاصية التناظر .
التناظر (SYMMETRY) :
لا
تخلو مسألة إنشائية من التناظر حيث نصادف التناظر في كثير من النماذج منها
الخزانات و الشبكيات والمنشات المطمورة , فمثلا يتكون برج إيفل من أكثر من 100,000 عنصر
و بما أنه متناظر حول المستويين XZ,YZ لذلك
يكفي نمذجة ربع البرج باستخدام عدد من القواعد و بالتالي يقل عدد العناصر
إلى 25,000 عنصر
أي أن عدد درجات الحرية في المنشأ سيقل إلى الربع و باستخدام علاقة الزمن بعدد
درجات الحرية و بفرض
بداية
يجب أن يكون المنشأ متناظر من حيث الأبعاد الهندسية و المواد و الحمولات و تسمى
حالة التناظر هذه symmetric
case أما عندما تكون الحمولات
متعاكسة (متناظرة من حيث الموقع و الشدة و متعاكسة بالإتجاه ) عندها تسمى هذه
الحالة anti-symmetric
فلنمذجة
منشأ ما نكتفي بنمذجة الجزء المتناظر منه حول مستو ما لكن لدينا مشكلة
الشروط الحدية للجزء المدروس في منطقة اتصاله مع المنشأ الأصلي و من أجل ذلك نتبع
الشروط التالية :
في
المنشآت symmetric نتبع الشروط الحدية التالية :
1
– لا يوجد مكونات انتقالات عمودية على مستو التناظر
2
– لا يوجد دورانات منتقلة متعلقة بالمحور الموازي لمستو التناظر
أما
في المنشآت anti-symmetric نتبع الشروط الحدية التالية :
1
– لا يوجد مكونات انتقالات موازية لمستو التناظر
2
---_ لا يوجد دورانات منتقلة متعلقة بالمحور العمودي لمستو التناظر
ويمكن
صياغة ما سبق بالجدول التالي :
و
كمثال لما سبق نعتبر الجائز البسيط التالي :
نمذجة نصف
الجائز باعتماد الشروط الحدية للمنشآت من النوع symmetric
نمذجة
نصف الجائز باعتماد الشروط الحدية للمنشآت من النوع anti-symmetric
و يمكن استخدام
خاصية التناظر من أجل تمثيل أنماط الإهتزاز الديناميكية كما في الشكل :
التناظر
المحوري Axial
Symmetry :
من المسائل
الهامة جدا في مجال الهندسة الإنشائية مسائل التناظر المحوري فنصادف هذا التناظر
في العديد من المسائل منها الأنابيب و الخزانات و تمثيل التربة و في الكثير من
المنشآت الفراغية حيث ندعو المنشأ متناظر محوريا إذا أمكن توليده عبر دوران
عنصر أو مستو ما حول محور رئسي لهذا المنشأ و بذلك نجد أن المسألة ثلاثية
الأبعاد تتحول إلى مسألة ثناثية الأبعاد و المسألة الثناثية تتحول إلى مسألة
أحادية , علما أننا نعتبر المسألة من النوع Axisymmetric إذا كان التناظر حول محور ما
هو تناظر كامل من حيث المقطع و الحمولات و المواد .
ففي الشكل أعلاه
يكفي نمذجة عنصر خطي واحد لتوليد الإسطوانة و نمذجة مستو واحد لتوليد جذع المخروط
, و يجب ملاحظة أن العنصر المحدود المستخدم في نمذجة عناصر axisymmetric elements تسمى عناصر Asolid element .
من البرامج التي تعالج مسائل التناظر
المحوري برنامج Sap2000 برنامج حيث يعتمد
البرنامج على عنصر محدود مكون من 3 أو 4 عقد
كما في الشكل :
و سنشرح فيما يلي أساسيات دراسة هذه العناصر :
نعتمد للدراسة الجملة الإحداثية القطبية حيث نستبدل
المحاور الإحداثية X,Y,Z بالمحاور R,θ,Z بالترتيب و ندرس العنصر الجزئي الموضح في الشكل
التالي :
و تكون الإجهادات المتولدة في
هذا النوع من العناصر هي :
حيث ترتبط الإجهادات بالتشوهات
عبر مصفوفة التشكيل :
و ترتبط التشوهات
بالإنتقالات بالعلاقات التالية :
و نورد فيما يلي مثال لاستخدام التناضر المحوري :
المطلوب تمثيل ضغط أساس على تربة باستخدام عناصر Asolid في برنامج Sap 2000
خطوات الحل :
1 – نأخذ شريحة من الوسط المدروس بحيث يتولد الوسط بدوران هذه
الشرحة حول المحور Z
2 - نقوم بنمذجتها على برنامج SAP باستخدام عنصر ASOLID و بإعطاء زاوية سماكة قدرها 1 درجة فنكون بذلك مثلنا الوسط بشكل ثلاثي الأبعاد .
